Navier-Stokes : une IA a-t-elle vraiment résolu le problème ?

Les équations de Navier-Stokes décrivent la façon dont un fluide s'écoule, et on les retrouve partout : la météo et le climat, l'air autour d'une aile d'avion ou d'une voiture, le sang dans nos artères, les courants marins, le refroidissement d'un ordinateur ou la combustion dans un moteur. On les résout tous les jours par simulation numérique, et pourtant, près de deux siècles après leur écriture, une question de base reste ouverte : en trois dimensions, leurs solutions peuvent-elles « exploser », c'est-à-dire devenir infinies en un point ?

L'institut Clay en a fait en 2000 l'un de ses sept problèmes du millénaire, doté d'un million de dollars. Le 8 septembre, OpenAI a annoncé une réponse : une preuve de 166 pages, produite par des milliers d'agents d'IA en 88 heures, qui montre une explosion en temps fini quand on pousse le fluide avec une force extérieure.

Deux mois plus tard, l'enthousiasme a laissé place à la prudence. La preuve est difficile à lire, même pour des spécialistes, et des chercheurs de Londres et de Cambridge ont relevé que sa version vérifiée par ordinateur ne dit pas exactement la même chose que le texte. Rien ne montre qu'elle est fausse, mais rien ne la valide encore officiellement. Et même confirmée, elle laisserait de côté le cas d'un fluide livré à lui-même.

Mon avis

Physiquement, une vitesse infinie n'existe pas : si les équations « explosent », c'est que le modèle atteint ses limites, à des échelles si petites que le fluide ne se comporte plus comme un milieu continu. La vraie question devient alors de savoir si cela peut arriver dans un écoulement réel, sans force extérieure, au cœur de la turbulence.