Le sillage d'une croix chauffée : comme une turbulence de grille

En 2012, à l'University of Newcastle (Australie), j'ai présenté ces travaux au 7e symposium Turbulence, Heat and Mass Transfer (THMT7) à Palerme, avec Lyazid Djenidi et Robert Antonia. Le sujet : le sillage d'une croix, formée de deux barreaux carrés chauffés et perpendiculaires, et la façon dont ses grandes structures transportent l'énergie cinétique turbulente ⟨q²⟩ et la variance de température ⟨θ²⟩.

Ma contribution : premier auteur, j'ai développé le code LBM couplé à son solveur thermique, réalisé les simulations, puis assuré le post-traitement et l'analyse des données.

Pourquoi une croix ?

• Dans la turbulence de grille, le champ de température ne se comporte pas comme le champ de vitesse.
• Une croix est l'élément de base d'une grille : son sillage peut aider à comprendre la turbulence générée par une grille.
• Mon objectif : déterminer comment ce forçage agit sur les champs de vitesse et de température (ici un scalaire passif, transporté sans influencer l'écoulement).

La méthode

• Vitesse : j'ai résolu l'écoulement par la méthode de Boltzmann sur réseau (LBM, réseau à 19 vitesses). Elle décrit la propagation et les collisions des fonctions de distribution des particules entre nœuds voisins.
• Température : je résous l'équation de l'énergie, avec transport par la vitesse et diffusion thermique.
• Paramètres : nombre de Reynolds Re_D = 2000, nombre de Prandtl Pr = 0,75.
• Domaine : 110D × 12D × 12D, avec D = 12 mailles. Résolution de 5η près de la croix et de 2η à X/D = 100 (η : échelle de Kolmogorov).

Décroissance sur l'axe et en dehors

• Près de la croix (X/D < 20) : l'écoulement dépend fortement des conditions initiales, la température plus encore que la vitesse.
• Plus loin (X/D > 40) : ⟨q²⟩ et ⟨θ²⟩ décroissent en loi de puissance, ⟨q²⟩ ∼ x⁻ⁿ et ⟨θ²⟩ ∼ x^−m, avec n = 1,15 et m = 1,30. Les dissipations suivent ⟨ε⟩ ∼ x⁻¹⁻ⁿ et ⟨χ⟩ ∼ x^−1−m.
• Les exposants sont semblables aux trois positions que j'ai étudiées : en aval de la croix, les deux sillages interagissent fortement.
• Les estimations isotropes ⟨ε_iso⟩ et ⟨χ_iso⟩ sont en bon accord avec ⟨ε⟩ et ⟨χ⟩.

Statistiques échelle par échelle

• ⟨(δq)²⟩ et ⟨(δθ)²⟩ ne se comportent pas de la même façon : la température atteint plus vite un régime en loi de puissance.
• Les deux grandeurs sont en bon accord avec celles mesurées en turbulence de grille : sur l'axe du sillage, la turbulence ressemble à une turbulence de grille.

• Le spectre de température semble tendre vers un régime en loi de puissance, ce que je n'observe pas nettement sur le spectre de vitesse.

À retenir

• Sur l'axe du sillage, les fonctions de structure de la vitesse et de la température présentent les mêmes caractéristiques qu'en turbulence de grille.
• Le spectre de température atteint un régime en loi de puissance plus vite que celui de la vitesse, comme en turbulence de grille.

Pour aller plus loin

N. Lefeuvre, L. Djenidi, R. A. Antonia, Turbulent crossbar wake with passive scalar, 7th International Symposium on Turbulence, Heat and Mass Transfer (THMT7), Palerme (2012), PDF