Disipación turbulenta: ¿qué aproximación elegir?

En 2014, en la University of Newcastle (Australia), publiqué este artículo en Physics of Fluids con Fabien Thiesset, Lyazid Djenidi y Robert Antonia. El tema: la tasa de disipación de la energía cinética turbulenta ε, una magnitud clave de la turbulencia, y cómo estimarla correctamente a partir de medidas incompletas.

Mi contribución: como primer autor, desarrollé el código LBM, realicé las simulaciones y me encargué del posprocesamiento y el análisis de los datos.

Por qué es difícil

• ε depende de 12 derivadas de la velocidad. Una simulación las da todas, pero una medida experimental solo proporciona algunas.
• Por eso usamos aproximaciones («sustitutos») que suponen ciertas propiedades del flujo:
• ε_iso, si la turbulencia es localmente isótropa (basta una sola derivada);
• ε_a,x y ε_a,y, si es localmente axisimétrica según x o y;
• ε_hom, si es localmente homogénea (a partir de la enstrofía);
• ε_4x, si es homogénea en el plano transversal (10 de los 12 términos, medibles con una sonda de 4 hilos cruzados).
• Nuestra pregunta: ¿cuáles siguen siendo confiables, en promedio pero también instante a instante?

El método

• Simulación: utilicé el método de Boltzmann en red (LBM), con un modelo de Smagorinsky para estabilizar el cálculo cerca del cilindro.
• Flujo: estela de un cilindro cuadrado, número de Reynolds Re_D = 2000. Elegí el cilindro cuadrado porque da una estela más isótropa que un cilindro circular y es fácil de modelar.
• Resolución: de 3.5η cerca del cilindro a 1η en x/D = 100 (η: escala de Kolmogorov), comparable a las simulaciones directas de referencia.
• Validación: obtengo un número de Strouhal St = 0.129, cercano al medido (0.13), y espectros de acuerdo con medidas de hilo caliente y una simulación directa de canal.

En promedio: todo converge lejos del cilindro

• Más allá de unos 40 diámetros, todas las aproximaciones dan la disipación media correcta.
• Más cerca (x = 20D), ε_iso y ε_a,y se alejan claramente cerca del eje, por la anisotropía del flujo. ε_a,x, ε_hom y ε_4x siguen siendo correctas.
• Algo notable: ε_iso funciona incluso cuando no se cumple la isotropía: las diferencias entre las derivadas se compensan.

Las fluctuaciones: la aproximación isótropa se equivoca

• La desviación estándar de ε es del mismo orden que su media: la disipación fluctúa mucho, como señaló Landau.
• ε_4x reproduce bien estas fluctuaciones. ε_iso las sobrestima casi por un factor 2.

Instante a instante: ε_4x destaca

• Todas las densidades de probabilidad tienen una cola casi exponencial, pero difieren en los valores más probables.
• Solo la de ε_4x sigue de cerca la de ε.

• Coeficientes de correlación con ε en el eje: 0.87 para ε_4x, de 0.68 a 0.76 para ε_iso, ε_a,x y ε_a,y, y 0.63 para ε_hom.
• ε_hom se correlaciona peor de lo esperado: las fluctuaciones de presión tienen un papel importante en la estela.

Para recordar

• Para la disipación media, lejos del obstáculo, todas las aproximaciones sirven.
• Para las fluctuaciones y los valores instantáneos, ε_4x es el mejor sustituto.
• Es un resultado útil para los experimentadores: ε_4x se obtiene con una sonda de 4 hilos cruzados.

Para saber más

N. Lefeuvre, F. Thiesset, L. Djenidi, R. A. Antonia, Statistics of the turbulent kinetic energy dissipation rate and its surrogates in a square cylinder wake flow, Physics of Fluids 26, 095104 (2014), PDF · DOI