¿Es universal el parámetro Cε? Lo que dice la autosimilitud

En 2017, firmé este artículo del Journal of Fluid Mechanics con Lyazid Djenidi, M. Kamruzzaman y Robert Antonia (University of Newcastle, Australia). El tema: el parámetro de disipación normalizado C_ε = εL/u'³, y si es una constante universal de la turbulencia.

Mi contribución: la automatización del chorro redondo del laboratorio (LabVIEW, Matlab), las mediciones con hilo caliente sobre su eje y, después, el posprocesamiento y el análisis de los datos.

Por qué es importante

• La disipación ε es casi imposible de medir directamente en campo (atmósfera, océano, procesos industriales): requiere 12 derivadas de la velocidad.
• Si C_ε es constante, basta con medir la intensidad turbulenta u' y la escala integral L, dos magnitudes sencillas, para deducir ε.
• Esta constancia suele darse por hecha, con argumentos dimensionales. Sin embargo, Taylor (1935) y Kolmogorov (1941) la suponían en un marco preciso: un flujo autosimilar, cuyas estadísticas conservan la misma forma mientras decae.

El método

• Teoría: partimos de las ecuaciones de Navier-Stokes, mediante el balance de energía escala por escala, sin modelo de cierre, e imponemos la autosimilitud.
• Dos flujos que decaen: la turbulencia de rejilla, cercana a una turbulencia homogénea e isótropa pero no autosimilar, y el eje de un chorro redondo en campo lejano, localmente isótropo y autosimilar.
• Mediciones: tres rejillas (dos placas perforadas y una malla tejida) en túnel de viento y el chorro redondo, que medí a tres números de Reynolds, completadas con datos publicados (rejillas fractales, chorro plano, simulaciones directas).

En el chorro, Cε se mantiene constante; detrás de una rejilla, disminuye

• La teoría muestra que, si la turbulencia decae manteniéndose autosimilar, C_ε se mantiene constante para una condición inicial dada.
• Sobre el eje del chorro, que es autosimilar, C_ε es en efecto casi constante después de una fase de desarrollo.
• Detrás de las rejillas, que no lo son, C_ε disminuye con la distancia. Es la constancia de C_ε la que requiere la autosimilitud, y no al revés.

Cuando el Reynolds aumenta, Cε tiende a un límite

• La relación entre la escala integral y la microescala de Taylor, L_u/λ, crece de forma casi lineal con el número de Reynolds Re_λ, sea cual sea el flujo.
• Con la relación C_ε = 15 (L/λ)/Re_λ, deducimos que C_ε disminuye hacia un valor límite C_ε,∞.

• Mediciones y teoría coinciden para cada flujo.
• A alto Reynolds, los valores de los flujos en decaimiento alcanzan los de la turbulencia forzada, alrededor de 0.5.
• El límite todavía parece depender del flujo, pero no se puede descartar la hipótesis de una constante universal.

Para recordar

• La constancia de C_ε durante el decaimiento se debe a la autosimilitud: se cumple en el chorro redondo, no detrás de una rejilla.
• C_ε disminuye cuando aumenta el número de Reynolds, hacia un valor cercano a 0.5, quizá universal.
• Para estimar ε a partir de u' y L, concluyo que hay que comprobar que el flujo es autosimilar y que su número de Reynolds es alto.

Para saber más

L. Djenidi, N. Lefeuvre, M. Kamruzzaman, R. A. Antonia, On the normalized dissipation parameter C_ε in decaying turbulence, Journal of Fluid Mechanics 817, 61–79 (2017), PDF · DOI