Estela lejana de un cilindro cuadrado: un balance de dos términos

En 2015, firmé este artículo con S. L. Tang, Lyazid Djenidi, Robert Antonia (University of Newcastle, Australia) y Yu Zhou (Harbin Institute of Technology, Shenzhen, China) para la conferencia FSSIC (Fluid-Structure-Sound Interactions and Control) de Perth. El tema: medir, término por término, el balance de energía cinética turbulenta en la estela lejana de un cilindro cuadrado, y compararlo con el de un cilindro circular.

Mi contribución: mis simulaciones LBM de la estela intermedia, donde la advección ya equilibraba la disipación y que motivaron el estudio, y después la comparación con la estela del cilindro circular y el análisis de los datos.

Por qué este balance

• En una estela plana, la energía turbulenta q² evoluciona bajo el efecto de cuatro términos: la advección por el flujo medio, la producción por el cizallamiento, la difusión (turbulenta y por la presión) y la disipación ε.
• Detrás de un cilindro circular, sobre el eje, cuentan tres términos: advección, disipación y difusión, esta última del mismo orden que la advección.
• Detrás de un cilindro cuadrado, nadie había medido todavía este balance en el campo lejano. Mis simulaciones de la estela intermedia, hasta x/d = 100, mostraban que ahí la advección equilibra la disipación.
• Nuestra pregunta: ¿se mantiene este balance de dos términos en el campo lejano, y basta ahí la aproximación isótropa ε_iso para estimar la disipación?

El método

• Túnel de viento: un túnel de retorno abierto y baja turbulencia, con una sección de pruebas de 2.2 m de largo y 0.35 m × 0.35 m de sección.
• Flujo: un cilindro cuadrado de lado d = 6.3 mm y una velocidad aguas arriba de 9.5 m/s, es decir, un número de Reynolds de 4000. Las mediciones se hacen en x/d = 230 y 270.
• Mediciones: una sonda de hilos cruzados (hilos Wollaston de 2.5 µm), anemómetros de temperatura constante, un filtrado cercano a la frecuencia de Kolmogorov y una adquisición de 12 bits a 20 kHz durante unos 100 s.
• Balance: la disipación se estima con su forma isótropa ε_iso = 15ν(∂u/∂x)², y la difusión por la presión se obtiene por diferencia.

La estela lejana es autosimilar

• Los perfiles se superponen una vez normalizados por el déficit de velocidad máximo y la semianchura de la estela, y coinciden con los de Zhou y Antonia para el mismo obstáculo.
• Una ligera diferencia en el esfuerzo cortante, entre y* = 1 y 1.5, se debe probablemente a condiciones iniciales distintas.
• La autosimilitud es un punto de partida valioso: abre el camino a un análisis teórico de la estela lejana.

Sobre el eje, la advección compensa la disipación

• Cerca del eje (y* < 0.3), la energía que aporta la advección es aproximadamente igual a la que se pierde por disipación.
• La difusión de q² es despreciable: cerca de 1/7 de la advección sobre el eje, frente a una relación cercana a 1 detrás de un cilindro circular. El mecanismo de transporte de la energía cambia, por lo tanto, de un obstáculo a otro.

Lejos del eje, la difusión toma el relevo

• Al alejarse del eje, la difusión y la producción crecen rápido y pesan claramente en el balance.
• En el borde de la estela (y* de 1.6 a 2.5), la producción y la disipación se vuelven despreciables: la difusión y la advección se equilibran.
• La difusión por la presión sigue siendo pequeña, y las dos difusiones cumplen su restricción integral. ε_iso es, por lo tanto, un buen sustituto de la disipación, como en la estela intermedia.

Para recordar

• En la estela lejana de un cilindro cuadrado, el balance de energía sobre el eje se reduce a dos términos: la advección y la disipación.
• Es una diferencia real con el cilindro circular, donde la difusión pesa tanto como la advección.
• La aproximación isótropa ε_iso, accesible con un solo hilo caliente, basta para estimar la disipación media en esta estela.

Para saber más

S. L. Tang, N. Lefeuvre, L. Djenidi, R. A. Antonia, Y. Zhou, Turbulent kinetic energy budget in the far field of a square cylinder wake, 3rd Symposium on Fluid-Structure-Sound Interactions and Control (FSSIC3), Perth (2015), PDF